Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=2, AD=3. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V = 4
B. V = 10 3
C. V = 10 3 3
D. V = 17 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC. AD = 2a,AB = BC = CD = a, B A D ⏞ = 60 o . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tao với mặt phẳng (ABCD) góc 45 o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ?
A. V = a 3 3 6 .
B. V = a 3 3 2 .
C. V = 3 a 3 3 2 .
D. V = a 3 3 .
Đáp án B.
Hướng dẫn giải:Ta có
Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA = AD =2a .
Trong hình thang ABCD , kẻ B H ⊥ A D ( H ∈ A D ) .
Do ABCD là hình thang cân nên A H = A D - B C 2 = a 2 .
Tam giác AHB ,có B H = A B 2 - A H 2 = a 3 2
Diện tích S A B C D = 1 2 ( A D + B C ) . B H = 3 a 3 2 4 .
Vậy V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A = a 3 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V=6a3
B. V=a3
C. V=3a3
D. V=2a3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=a, BC=2a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. 2 3 a 3 3
B. 2 2 a 3 3
C. 2 2 a 3
D. 2 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với A B = 2 a , A D = 3 a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ( A B C D ) v à S A = a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = 6 a 3
B. V = a 3
C. V = 3 a 3
D. V = 2 a 3
: Đáp án D
Thể tích khối chóp là: V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 a .2 a .3 a = 2 a 3 .
Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có A B = a , A D = 2 a , B C = a . Biết rằng S A = a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có A B = a , A D = 2 a , B C = a . Biết rằng S A = a 2 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = a 3 2 2
B. V = 2 a 3 2 3
C. V = 2 a 2 3
D. V = a 3 2 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V= 3 a 3
B. V= 3 3 a 3
C. V= a 3
D. V=1/3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 độ .Tính theo a thể tích của khối chóp A.ABCD
Do \(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=45^0;SA\perp\left(ABCD\right)\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SC;AC\right)=45^0\\AS\perp AC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AS=AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{6}.\left(AD+BC\right).AB.AS\)
\(=\dfrac{1}{6}\left(2a+a\right).a.a\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = 1, AD = 2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= 11 .Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.